有人玩笑拓扑学家分不清咖啡杯和甜甜圈，，，，由于咖啡杯的把手是一个洞，，，，甜甜圈也有一个洞。。在拓扑学家眼中，，，，这两样工具实质一样，，，，咖啡杯可以逐步捏成甜甜圈，，，，而没有洞的足球怎么捏都捏不可甜甜圈。。

复旦大学上海数学中心教授王国祯研究的，，，，正是怎样区分几十维甚至上百维空间里的“足球”和“甜甜圈”。。

“我们可以想象一下”，，，，这是王国祯的口头禅。。三维球面就凌驾了许多人的想象，，，，更不要说高维空间了。。“球面稳固同伦群”问题被称为代数拓扑的“圣杯”之一，，，，一个世纪以来，，，，学界将盘算艰难地推进到了59维。。王国祯与相助者不但迈过了61维这个“坎”，，，，解决了广义庞加莱意料在奇数维情形的最后一个问题，，，，还将盘算推进到了90余维。。

今天（7月8日），，，，王国祯以第一完成人获颁国家自然科学奖二等奖。。

【跻身全球第一梯队】

“假设有一天汽车的轮胎破了，，，，但我手头只有一个足球，，，，我永远也无法把足球塞进轮胎里当内胎。。”王国祯用这个比喻进一步诠释他的研究——怎样区分差别的拓扑空间。。而稳固同伦群是研究这一问题的主要工具之一。。

球面稳固同伦群之以是被称为“圣杯”，，，，是由于同伦群是稳固量，，，，而球面是最基础的空间，，，，对球面同伦群的研究是验证同伦群研究要领的试金石，，，，其要领可推广至其他空间。。

“同伦群”究竟是什么？？“你可以想象一根橡皮筋绕在手腕上，，，，研究‘实质上有几多种差别的绕法’，，，，就是同伦群在做的事。。”王国祯说。。

由于高维空间无法依赖几何直觉，，，，数学家往往通过将工具转化为笼统的数学语言或代码，，，，再提取实质特征举行代数研究。。

王国祯与相助者最主要的突破，，，，是证实晰61维球面微分结构的唯一性。。现在研究已笼罩至约120维，，，，其中90维以内的效果较为完整。。关于这一前沿研究，，，，美国科学院院士霍普金斯教授等人评价是“非凡的起劲”，，，，德国科学院院士莱文教授称之为“美妙的推论”。。

2022年，，，，王国祯与相助者徐宙利应邀在国际数学家大会作45分钟报告，，，，标记着我国青年学者跻身全球代数拓扑研究第一梯队。。

【灵感不会凭空降临】

当初为何选择这道难题？？

“数学里所有未解问题都很难，，，，有些问题我完全没有思绪，，，，选择它是由于或许知道从哪下手。。”王国祯坦言。。

即便云云，，，，这一突破也历时4年之久。。王国祯与相助者们有时间天天打一个电话，，，，“我们一直在很辛勤地算，，，，一直地实验州差别的想法，，，，有时甚至用穷举法一个个试，，，，但一直地失败。。我躺在床上都在想，，，，事实是那里出了问题？？”

灵感不会凭空降临。。“数学是很基础的学科，，，，需要学习许多知识，，，，才可能泛起一瞬间的灵感。。虽然，，，，也会有长时间没有灵感的时间，，，，也是很郁闷的。。这时间就需要扩展自己的知识面，，，，才可能爆发新的灵感。。”王国祯说。。

现在，，，，王国祯又把眼光同时投向了看似没有纪律、难度更大的“不稳固同伦群”。。

【数学像是生涯的配景】

41岁的王国祯，，，，从小就着迷于盘算，，，，至今关于庞杂的盘算仍乐在其中。。在他看来，，，，数学的优美就在于从杂乱无章中找到秩序。。有不少学生说，，，，只要和王国祯聊到数学，，，，就会感受到他发自心田的快乐。。

关于他而言，，，，数学就像是生涯的配景，，，，已成为生涯中不可或缺的一部分，，，，无法截然脱离，，，，只要一有空他可以随时随地思索数学。。

王国祯多年来坚持着一个习惯——带着问题去散步，，，，尤其喜畛刳空旷情形中整理思绪，，，，他笑言：“我在炎天的研究效率通常比冬天高，，，，由于冬天太冷散步时间更短。。”

不研究数学的时间，，，，王国祯总是喜欢陪同着两个年幼的孩子。。只管他期待孩子们长大后也成为数学家，，，，但他体现不会去“鸡娃”，，，，由于数学研究需要强烈的兴趣，，，，“鸡娃”容易破损兴趣。。

数学家是否会被AI取代？？王国祯对此体现并不担心，，，，“数学家反而变得更多了。。”他正在实验用AI辅助数学研究。。最初证实61维球面微分结构的唯一性时，，，，他与相助者写了一个4页纸的逻辑框架，，，，然后花了一年多时间把所有细节补全，，，，扩容到了40多页。。“若是当初AI能把繁琐的逻辑证实补全，，，，就能快速推进凯时AG研究。。”

英国数学物理学家罗杰·彭罗斯在《通往着实之路》中画过一张图：数学天下无比众多，，，，只有其中一小部分能投射到现实物理天下；；；；物理天下中，，，，又只有一小部分能爆发人类头脑；；；；而人类头脑中，，，，能反向捕获、还原出数学结构的，，，，更是微乎其微。。

王国祯做的，，，，正是那“微乎其微”的事。。而他现在或许在某个空旷之地，，，，一边散步，，，，一边想着高维空间里的“足球”和“甜甜圈”。。

为什么营销型网站要举行推广优化

看营销型网站的要害词的竞争力。。只要你能在网站中结构好没竞争力的要害词，，，，没竞争意味着只有您一家网站，，，，没有别人更您去竞争，，，，以是排名会很稳固的。。浚看营销型网站站内的优化点。。许多网站虽然没有更新文章，，，，可是从产品页及服务方面下功夫，，，，把内容详尽化，，，，提高用户体验，，，，这样的排名也会很稳固的。。营销型网站推广做的好。。

SEO优化让企业网站的产品和服务更完善 SEO优化通太过析企业产品相关的要害词，，，，能将企业较为主要的产品信息经常优化，，，，从而让用户能够快速的获取自己需要的信息。。

使用查找引擎做 网络推广 就可以让客户自动找上门来，，，，以是企业做好网络推广 很有优点的，，，，企业做 网络推广 也是可以节约开支的。。

有用提升用户体验度营销型网站就是完全凭证用户的需求来设计的，，，，以是在用户体验上面，，，，要比通俗网站的效果更高。。

营销型网站的结构和结构——FABEC规则

营销型网站的设计需以获客成交为焦点目的，，，，其结构与结构可通过FABEC规则构建严密的营销逻辑系统。。该规则从特征定位到用户转化形成闭环，，，，详细如下：F（Feature）：差别化特征定位焦点目的：通过差别化设计建设奇异认知，，，，阻止同质化竞争。。

优化一个营销型网站有什么要点

1、让代码精练化 在建设网站前台时，，，，尽可能使用有语义的code，，，，用形貌性的标签组织页面结构，，，，可以提高搜索引擎对网站的可会见性，，，，这也会使整个网站看起来很精练。。

2、焦点要点：建设营销型网站需要坚定的信心和一连的起劲。。

3、一个设计细腻、色彩搭配协调的网站能够连忙捉住用户的注重力，，，，引发用户继续探索的兴趣。。

4、一连优化：坚持网站活力 A/B测试：比照按钮颜色、文案等，，，，用数据选优，，，，如红色“连忙抢购”按钮转化率常高于蓝色。。 内容更新：按期发博客、行业报告，，，，吸引用户与搜索引擎，，，，提升粘性。。 数据驱动：剖析流失环节，，，，如预订流程表单繁琐就简化，，，，针对性优化。。

5、以是，，，，一个营销型网站需要做到以下几点：导航结构要简朴清晰 用户进了这个网站，，，，马上就能知道这家公司是干什么的，，，，有什么产品和服务，，，，以是一定要在显着位置放置客服和联系方式，，，，页面不要用纯flash。。

6、网站建设基本完成后，，，，就要思量给网站举行SEO优化的植入，，，，网站的问题形貌、网站内容中要害词和产品的植入、meta 标签设置、网站内链建设、网站相关外链建设等，，，，这些都是营销型网站建站之后必需要思量的。。

营销型网站怎样做好站内优化

内容优化主要体现在产品详情页和新闻资讯了。。一般情形下产品详情页没有大致的转变，，，，主要的照旧文章更新。。更新文章的目的第一是吸引蜘蛛抓取，，，，第二给用户看。。做站内优化文章要原创性，，，，每一段都需要泛起要害词，，，，注重要害词的密度，，，，内部要做要害词锚文本毗连，，，，图片要举行alt标签设置。。

网站导航优化 营销型网站内容优化 内容优化主要体现在产品详情页和新闻资讯了。。一般情形下产品详情页没有大致的转变，，，，主要的照旧文章更新。。更新文章的目的第一是吸引蜘蛛抓取，，，，第二给用户看。。

信誉与口碑：选择一个具有优异信誉和口碑的SEO优化公司或服务提供商很主要。。浚可以通过审查客户评价、阅读案例研究以嘉拷寮其他用户的反馈来相识他们的事情质量和服务水平。。 履历与专业知识：优先选择那些具有富厚履历和专业知识的SEO优化公司。。

提升营销型网站的用户体验须做好哪些

视觉效果是吸引用户的第一要素。。一个设计细腻、色彩搭配协调的网站能够连忙捉住用户的注重力，，，，引发用户继续探索的兴趣。。实现方式：接纳专业的UI/UX设计，，，，确保网站的色彩、字体、图片等元素与品牌形象坚持一致，，，，同时注重整体的雅观性和协调性。。

焦点要点：确保网站页面内容与用户期望相符。。

在其它方面也是一样，，，，需要针对移动端单独举行优化，，，，才华做好移动端的用户体验度。。第二，，，，功效按键要简朴易用：关于移动营销型网站而言，，，，不可阻止的会用到许多功效按键和滑屏。。针对这些，，，，在不影响正常会见的情形下，，，，需要放置在较量显眼的位置，，，，让用户翻开网站就能望见，，，，并且要简朴和适用。。

以是，，，，我们在网站上面设置清晰的导航，，，，或者是搜索功效等等，，，，让用户很容易就能找到自己需要的信息，，，，并且要经常更新，，，，富厚网站的内容。。这样才华为用户提供快捷的服务，，，，从而提升用户浏览网站的效率，，，，提高我们营销型网站的吸引力。。第售前售后服务。。

内容英华。。内容是一个网站的灵魂，，，，有好的内容才会有更多的用户喜欢你的网站。。让人感兴趣的信息越多越好，，，，无关痛痒的工具越少越好。。虽然用户口胃纷歧而足，，，，但物以类聚、人以群分，，，，锁定目的受众之后，，，，总有纪律可循。。注册利便。。懒惰是人的天性，，，，用户们都是能不注册登录，，，，就不注册登录的。。

营销型网站可在页面底部增设在线相同、地图盘问及直接电话相同的功效，，，，利便用户快速与企业取得联系，，，，友好用户体验的同时提高移动网站的转化率。。