外地时间 7 月 24 日，， ，，，，菲尔兹奖得主陶哲轩（Terrence Tao）在美国费城举行的 2026 年国际数学家大会（ICM）上揭晓公众演讲，， ，，，，题为《人工智能时代的数学》（Mathematics in the age of AI）。。 。。
他没有从 AI 又解决了哪一道数学难题讲起，， ，，，，而是把时间拨回到 20 世纪初。。 。。
在陶哲轩看来，， ，，，，20世纪初，， ，，，，陪同着罗素悖论、哥德尔不完整定理等一系列发明，， ，，，，数学家被迫重新审阅荟萃、无限、正义等最基础的问题。。 。。这场被称为“数学基础危；； ；钡耐纺哉鸬，， ，，，，一度引发强烈争论，， ，，，，却最终推动数学建设起越发严密、统一的现代基础系统。。 。。
现在天，， ，，，，随着 AI 最先加入数学研究，， ，，，，数学或许再次站在一个类似的历史节点。。 。。差别的是，， ，，，，这一次受到挑战的，， ，，，，不再是数学理论的基础，， ，，，，而是数学配合体恒久默认的研究方式和价值系统：什么才算一项真正完成的效果？？？？数学研究的目的，， ，，，，是尽可能证实更多定理，， ，，，，照旧资助人类建设更深刻的明确？？？？
图 ｜ 大会现。。 。。ㄈ矗篨）
只管陶哲轩并没有在演讲中直接使用“工业化”来形容数学的未来，， ，，，，但他描绘的图景已经泛起出鲜明的工业特征：数学知识将从稀缺走向丰裕，， ，，，，研究流程被拆解为天生、验证、诠释、评审和知识整合等多个环节，， ，，，，人类与 AI 也将在其中重新分工。。 。。当证实越来越容易获得，， ，，，，真正稀缺的，， ，，，，应该是是提出问题、明确问题，， ，，，，以及组织知识的能力。。 。。
（阻止发稿，， ，，，，演讲视频尚未上线，， ，，，，本文主要依据陶哲轩会后宣布的 52 页演讲幻灯片举行整明确读。。 。。）
真正的问题，， ，，，，已经不是 AI 会不会做数学
在演讲一最先，， ，，，，陶哲轩提出了一个“AI 能力意料”（AI Capability Conjecture）：未来，， ，，，，AI 可能在可接受的本钱和一定水平的人类监视下，， ，，，，完成部分研究级数学事情。。 。。至于它能处理哪些问题、需要几多人工加入、抵达怎样的准确率和效果质量，， ，，，，都可以有差别设定，， ，，，，因此这一意料也有强弱之分。。 。。
若是连最弱的版本都无法实现，， ，，，，数学界大可以延续原有的研究方式；；； ；若是较强版本成为现实，， ，，，，尤其当数学配合体仍把“尽可能多地解决未解问题”放在首位，， ，，，，现有的文化、评价系统和研究实践都将受到攻击。。 。。
陶哲轩真正体贴的，， ，，，，是这种转变会把数学带向那里。。 。。他在幻灯片中明确说明，， ，，，，这场演讲无意判断“AI能力意料”是否建设，， ，，，，而是请听众先接受一个事情假设（Working Hypothesis）：假设 AI 很快能够以可接受的本钱和监视，， ，，，，肩负相当一部分研究级数学使命，， ，，，，数学配合体该怎样应对？？？？整场演讲由此睁开，， ，，，，重点落在能力提升之后的制度与价值问题。。 。。
至于 AI 是否已经靠近这一阶段，， ，，，，陶哲轩引用了一项自己加入提倡的最新评测项目First Proof作为配景。。 。。
今年 5 月尾，， ，，，，First Proof 在严酷控制的条件下测试了四套 AI 数学系统。。 。。10 道此前从未果真的新题所有来自真实研究历程，， ，，，，由相关领域专家凭证学术期刊的审稿标准，， ，，，，对解答的准确性和论文表述举行评估。。 。。效果显示，， ，，，，四套 AI 系总共在 10 道题中乐成解决了 7 道，， ，，，，每道题至少有一份解答抵达学术期刊揭晓水平，， ，，，，单题盘算本钱约为 10 至 1000 美元。。 。。
（泉源：陶哲轩）
但这项评测中也袒露出了 AI 的局限。。 。。虽然它已经能够完成研究级证实，， ，，，，却仍会泛起引用过失、诠释缺乏等简朴过失。。 。。在先容 First Proof 之前，， ，，，，陶哲轩还特意提醒，， ，，，，目今许多关于 AI 数学能力的果真案例都保存报告误差（reporting bias），， ，，，，算力投入、人工加入和失败案例等要害变量往往没有完整披露，， ，，，，因此现有质料还缺乏以支持稳固判断。。 。。
这不禁让人遐想到在 ICM 开幕前几天，， ，，，，数学界还爆发了一个引发热议的事务。。 。。7 月 20 日，， ，，，，Anthropic 数学家 Levent Alp?ge 宣布了一个由 Claude Fable 5 加入发明的雅可比意料三维反例。。 。。随后，， ，，，，研究者使用 Isabelle/HOL 完成了形式化验证，， ，，，，确认这一反例建设。。 。。
图 ｜Levent Alp?ge （泉源：Quanta Magazine）
证实很快获得了验证，， ，，，，但新的问题随之泛起：它为什么建设？？？？这样的结构是怎样想到的？？？？
第二天，， ，，，，陶哲轩在个人博客揭晓长文，， ，，，，对这一反例举行了详细解读。。 。。他不止停留在验证效果，， ，，，，而是一步步还原其背后的几何结构，， ，，，，诠释它为什么建设，， ，，，，以及它与已有理论之间的联系。。 。。
某种意义上，， ，，，，这正是他在 ICM 想讨论的事情。。 。。当机械越来越擅永天生和验证证实之后，， ，，，，人类数学家的事情不会随之竣事，， ，，，，而是转向另一件同样主要的事情：诠释证实、组织知识，， ，，，，并资助数学配合体真正明确这些效果。。 。。
而要明确这种转变，， ，，，，就必需先回覆一个更基础的问题：数学配合体事实希望数学研究实现什么？？？？
从“证实稀缺”走向“证实过剩”
在陶哲轩看来，， ，，，，数学研究历来不但有“解出更多问题”这一个目的。。 。。它同时肩负着许多差别的使命：解决未解问题、生长新理论、明确天下、建设配合体、作育下一代数学家、扩展共享知识，， ，，，，以及创立具有长期审美价值的作品。。 。。
已往，， ，，，，这些目的概略是正相关的。。 。。解决主要问题往往意味着生长新理论；；； ；寻找证实的历程，， ，，，，也会作育年轻数学家、富厚数学配合体。。 。。因此，， ，，，，“解出了几多问题”“谁最先证实”，， ，，，，在相当长时间里都可以近似代表更重大的学术价值。。 。。
但 AI 可能即将突破这种关系。。 。。
陶哲轩借用了经济学中的古德哈特定律（Goodhart's Law）：当一个指标成为优化目的，， ，，，，它就不再是一个好的指标。。 。。天生式 AI 缺少现实天下的约束，， ，，，，AI 公司又有展示模子能力的动力，， ，，，，因此尤其容易把“解出更大都学问题”这一指标推向极致。。 。。
图｜古德哈特定律：优化指标，， ，，，，不即是实现目的。。 。。（泉源：Image 2）
为了说明这一点，， ，，，，陶哲轩在演讲中围绕“一个数学问题事实何时才算真正解决”睁开了五层递进的讨论。。 。。
在最初，， ，，，，数学家们的目的只是“尽可能多地解决未解问题“。。 。。但这样的标准很容易爆发大宗过失证实，， ，，，，于是第二层需要加入验证（verification）。。 。。
不过，， ，，，，随着 AI和自动形式化（autoformalization）的生长，， ，，，，证实天生（proof generation）和证实验证（proof verification）都在迅速加速。。 。。Rocq、HOL、Lean 等证实助理已经能够逐步检查形式化证实。。 。。但新的问题也随之泛起：若是机械天生了一份已经通过验证、却没有任何人真正明确的证实，， ，，，，它是否意味着这个数学问题已经真正解决？？？？
陶哲轩给出的谜底是否认的。。 。。因此，， ，，，，第三层进一步加入了阐释（proof exposition）：证实不但要准确，， ，，，，还需要有人诠释它为什么建设、有什么意义。。 。。而若是再往上一层，， ，，，，效果不止停留在个人，， ，，，，还需要获得数学配合体的认可，， ，，，，其他研究者不但确认结论准确，， ，，，，也能够明确其中的要领，， ，，，，并将其应用到新的研究中。。 。。最后，， ，，，，它还需要进入标准理论、课本和数学配合体共享的知识系统，， ，，，，成为厥后者继续生长的基础。。 。。
一条完整的知识链泛起了：开放问题首先酿成未经核验的证实，， ，，，，再经由验证、阐释、偕行接受和知识整合，， ，，，，最终才成为稳固的数学知识。。 。。
图 ｜陶哲轩提出“数学问题真正解决”的五层目的（泉源：陶哲轩）
AI 可以大幅提高这条知识链前端的生产效率，， ，，，，却无法自动扩建后端。。 。。期待验证、阐释和整理的证实会越来越多，， ，，，，论文一直挤压偕行评审系统；；； ；纵然最终揭晓，， ，，，，数学界也未必有足够的人力和时间，， ，，，，把这些效果真正吸收、消化，， ，，，，并整合进成熟的理论框架。。 。。
陶哲轩把这种错配比作一种“证实的消化不良”（proof indigestion）。。 。。数学或许将从一个证实稀缺的时代，， ，，，，进入一个证实过剩的时代。。 。。
这也延续了他近几年的判断。。 。。2023 年 6 月，， ，，，，陶哲轩曾展望，， ，，，，把大语言模子与形式化验证、检索和符号盘算连系之后，， ，，，，2026 年左右，， ，，，，AI 有望成为数学研究中值得信任的相助者。。 。。其时，， ，，，，他紧接着追问的就是：期刊、引用规则和研究生作育系统，， ，，，，该怎样顺应这样的转变。。 。。
到了 2026 年 6 月，， ，，，，他进一步提出了“Big Mathematics（大数学）”的看法：未来重大的数学研究将被拆分成大宗子使命，， ，，，，由漫衍式的人机协作网络配合完成；；； ；人类更多认真提出问题、设计偏向和创立性事情，， ，，，，AI 则肩负证实天生、形式化验证等手艺性使命。。 。。
而这次 ICM 演讲，， ，，，，则把他的思索又向前推进了一步。。 。。真正的瓶颈，， ，，，，已经不再只是怎样生产更多证实，， ，，，，而是怎样验证、明确、撒播并消化这些证实。。 。。数学未来需要建设的，， ，，，，不但是更强盛的“证实工厂”，， ，，，，更是一套能够支持质量控制、偕行评审、知识整理和配合体传承的新系统。。 。。
谜底准确，， ，，，，还远远不敷
现在的 AI，， ，，，，已经可以天生语法、拼写和名堂险些无可挑剔的数学文本。。 。。但在陶哲轩看来，， ，，，，这类文本的阐释能力仍然狼籍不齐：它们往往在简朴的部分停留过久，， ，，，，却在真正难题或新颖的地方一笔带过，， ，，，，也很少自动说明一项效果与已有文献之间的联系。。 。。
更隐藏的问题，， ，，，，还来自太过润色。。 。。人类作者一经以为难题的地方，， ，，，，往往会保存一些思索和推导的痕迹，， ，，，，提醒读者放慢速率、重复推敲。。 。。过于平滑的 AI 文本，， ，，，，却可能把通例方法和要害突破写得同样轻松，， ，，，，反而掩饰了真正值得学习和明确的头脑。。 。。
陶哲轩展示了一张自己年轻时阅读法国数学家让·布尔甘（Jean Bourgain）1991 年论文的照片。。 。。纸页上写满了批注。。 。。对他而言，， ，，，，阅读、停留、补全中心方法、重新组织思绪，， ，，，，恰恰是明确形成的历程，， ，，，，并不需要被完全删去。。 。。
（泉源：陶哲轩）
随后，， ，，，，他引用了美国数学家威廉·瑟斯顿（William Thurston）1994 年关于数学证实的经典叙述：数学并不是为了完成一项由界说、定理和证实组成的笼统生产指标，， ，，，，真正的权衡标准，， ，，，，是能否让人们更清晰、更有用地明确和思索数学。。 。。
证实的揭晓也不是终点。。 。。它还需要被配合体接受、使用，， ，，，，并最终成为课本和标准理论的一部分。。 。。其中最缓慢、也最容易被忽视的事情，， ，，，，往往由编辑、审稿人、课本作者以及认真阐释效果的数学家完成。。 。。这些事情远不如率先给出证实那样耀眼，， ，，，，却肩负着把个人效果转化为配合知识的职责。。 。。
基于此，， ，，，，陶哲轩也提出了几项值得数学配合体重新思索的偏向。。 。。
首先，， ，，，，披露 AI 的使用应该成为学术写作中的常态。。 。。陶哲轩就在自己的幻灯片中注明，， ，，，，AI 被用于文字自动补全和图表天生。。 。。
其次，， ，，，，评价系统或许需要降低对“第一个解出问题”和证实数目的强调，， ，，，，把更多认可给予阐释、验证和知识整合事情。。 。。陶哲轩提出，， ，，，，若是作者无法自力就研究效果作出一份清晰、准确且引用完整的专家级报告，， ，，，，那么这项效果就不应直接揭晓。。 。。
AI 可以资助期刊筛除显着缺乏验证或写作质量较差的论文，， ，，，，却无法替换数学配合体作出最终判断。。 。。一个效果是否值得进入学科主线，， ，，，，仍然是一个缓慢、依赖专业判断和恒久共识形成的历程。。 。。
与此同时，， ，，，，数学家的职业分工也已经最先爆发转变。。 。。2026 年 4 月，， ，，，，陶哲轩在接受 Nature 采访时曾体现，， ，，，，数学家的“事情要求正在改变”。。 。。而本届新晋菲尔兹奖得主雅各布齐默尔曼（Jacob Tsimerman）则宣布，， ，，，，他将在 8 月尾加入 OpenAI，， ，，，，从事 AI 清静研究，， ，，，，希望为多智能系一切建设更严酷的理论包管。。 。。
几天前借助 Claude Fable 5 找到雅可比意料反例的Levent Alp?ge，， ，，，，正是齐默尔曼曾指导本科结业论文的学生。。 。。现在，， ，，，，两人划分进入 Anthropic 和 OpenAI：一位借助 AI 探索新的数学工具，， ，，，，一位研究怎样让更强盛的 AI 越发清静可靠。。 。。
这虽然不可代表所有数学家的选择，， ，，，，但折射出一种正在爆发的转变：未来数学家的事情，， ，，，，也许不再只是生产新的证实，， ，，，，而是设计验证系统、诠释机械天生的效果，， ，，，，并加入塑造人与 AI 协作的新规则。。 。。
演讲之后，， ，，，，他让 AI 采访了自己
演讲竣事后的第二天，， ，，，，陶哲轩又做了一个有趣的实验。。 。。
7 月 25 日，， ，，，，他在 Mastodon上透露，， ，，，，自己让 AI 搜集并整理已往宣布的 100 多篇帖子、采访和视频，， ，，，，总结自己对 AI 的看法；；； ；关于已有质料没有涉及的问题，， ，，，，再由 AI 反过来“采访”自己。。 。。他还特意要求 AI 把问题设计得更尖锐一些。。 。。
（泉源：陶哲轩）
在这其中，， ，，，，AI 提出的许多问题，， ，，，，都与这场演讲形成了呼应：与多家 AI 公司相助，， ，，，，是否会为行业炒作提供信誉？？？？数学能够自动验证，， ，，，，是否只是一个无法推广到医疗、司法等领域的特殊样本？？？？一边忠言“证实消化不良”，， ，，，，一边推动大规模数学项目，， ，，，，是否也在加速“证实过剩”？？？？
陶哲轩没有回避这些问题。。 。。他体现，， ，，，，大规模项目会只管放在恒久缺乏关注的数学“长尾”问题上，， ，，，，阻止与年轻数学家的研究偏向直接竞争；；； ；至于怎样判断一份证实是否真正被“消化”，， ，，，，未来很可能需要期刊、课本和出书系统逐渐建设新的规范。。 。。
某种意义上，， ，，，，这场自我采访，， ，，，，就是他所提倡的人机协作的缩影：AI 阅读资料、寻找遗漏、提出问题、天生初稿；；； ；人类认真审阅、修正，， ，，，，并对最终内容认真。。 。。
从 2023 年展望 AI 将成为数学家的相助者，， ，，，，到 2026 年讨论怎样明确和消化机械天生的证实，， ，，，，陶哲轩体贴的问题已经爆发了转变。。 。。AI 能否加入数学研究，， ，，，，正逐渐从展望走向现实；；； ；数学配合体怎样重新组织知识、调解评价标准、建设新的协作方式，， ，，，，才是接下来真正需要面临的课题。。 。。
未来值得关注的，， ，，，，也许不但是模子还能证实几多定理，， ，，，，而是期刊是否会调解审稿与披露规则，， ，，，，大学怎样重新设计数学教育，， ，，，，诠释、验证和整理知识的事情能否获得应有的价值，， ，，，，以及机械天生的效果最终有几多能够进入课本、融入理论，， ，，，，并成为厥后者继续生长的起点。。 。。
1.https://teorth.github.io/tao-web/slides/age-of-ai-icm-2026.pdf
2.https://1stproof.org/second-batch.html
3.https://1stproof.org/assets/docs/report.pdf
4.https://isa-afp.org/entries/Jacobian_Counterexample.html
5.https://terrytao.wordpress.com/2026/07/21/a-digestion-of-the-jacobian-conjecture-counterexample/
6.https://teorth.github.io/tao-web/ai-views-interview.html
