外地时间 7 月 24 日，，，菲尔兹奖得主陶哲轩（Terrence Tao）在美国费城举行的 2026 年国际数学家大会（ICM）上揭晓公众演讲，，，题为《人工智能时代的数学》（Mathematics in the age of AI）。 。
他没有从 AI 又解决了哪一道数学难题讲起，，，而是把时间拨回到 20 世纪初。 。
在陶哲轩看来，，，20世纪初，，，陪同着罗素悖论、哥德尔不完整定理等一系列发明，，，数学家被迫重新审阅荟萃、无限、正义等最基础的问题。 。这场被称为“数学基础；；钡耐纺哉鸬，，，一度引发强烈争论，，，却最终推动数学建设起越发严密、统一的现代基础系统。 。
现在天，，，随着 AI 最先加入数学研究，，，数学或许再次站在一个类似的历史节点。 。差别的是，，，这一次受到挑战的，，，不再是数学理论的基础，，，而是数学配合体恒久默认的研究方式和价值系统：什么才算一项真正完成的效果？ ？？ ？？？数学研究的目的，，，是尽可能证实更多定理，，，照旧资助人类建设更深刻的明确？ ？？ ？？？
图 ｜ 大会现。 。ㄈ矗篨）
只管陶哲轩并没有在演讲中直接使用“工业化”来形容数学的未来，，，但他描绘的图景已经泛起出鲜明的工业特征：数学知识将从稀缺走向丰裕，，，研究流程被拆解为天生、验证、诠释、评审和知识整合等多个环节，，，人类与 AI 也将在其中重新分工。 。当证实越来越容易获得，，，真正稀缺的，，，应该是是提出问题、明确问题，，，以及组织知识的能力。 。
（阻止发稿，，，演讲视频尚未上线，，，本文主要依据陶哲轩会后宣布的 52 页演讲幻灯片举行整明确读。 。）
真正的问题，，，已经不是 AI 会不会做数学
在演讲一最先，，，陶哲轩提出了一个“AI 能力意料”（AI Capability Conjecture）：未来，，，AI 可能在可接受的本钱和一定水平的人类监视下，，，完成部分研究级数学事情。 。至于它能处理哪些问题、需要几多人工加入、抵达怎样的准确率和效果质量，，，都可以有差别设定，，，因此这一意料也有强弱之分。 。
若是连最弱的版本都无法实现，，，数学界大可以延续原有的研究方式；；若是较强版本成为现实，，，尤其当数学配合体仍把“尽可能多地解决未解问题”放在首位，，，现有的文化、评价系统和研究实践都将受到攻击。 。
陶哲轩真正体贴的，，，是这种转变会把数学带向那里。 。他在幻灯片中明确说明，，，这场演讲无意判断“AI能力意料”是否建设，，，而是请听众先接受一个事情假设（Working Hypothesis）：假设 AI 很快能够以可接受的本钱和监视，，，肩负相当一部分研究级数学使命，，，数学配合体该怎样应对？ ？？ ？？？整场演讲由此睁开，，，重点落在能力提升之后的制度与价值问题。 。
至于 AI 是否已经靠近这一阶段，，，陶哲轩引用了一项自己加入提倡的最新评测项目First Proof作为配景。 。
今年 5 月尾，，，First Proof 在严酷控制的条件下测试了四套 AI 数学系统。 。10 道此前从未果真的新题所有来自真实研究历程，，，由相关领域专家凭证学术期刊的审稿标准，，，对解答的准确性和论文表述举行评估。 。效果显示，，，四套 AI 系总共在 10 道题中乐成解决了 7 道，，，每道题至少有一份解答抵达学术期刊揭晓水平，，，单题盘算本钱约为 10 至 1000 美元。 。
（泉源：陶哲轩）
但这项评测中也袒露出了 AI 的局限。 。虽然它已经能够完成研究级证实，，，却仍会泛起引用过失、诠释缺乏等简朴过失。 。在先容 First Proof 之前，，，陶哲轩还特意提醒，，，目今许多关于 AI 数学能力的果真案例都保存报告误差（reporting bias），，，算力投入、人工加入和失败案例等要害变量往往没有完整披露，，，因此现有质料还缺乏以支持稳固判断。 。
这不禁让人遐想到在 ICM 开幕前几天，，，数学界还爆发了一个引发热议的事务。 。7 月 20 日，，，Anthropic 数学家 Levent Alp?ge 宣布了一个由 Claude Fable 5 加入发明的雅可比意料三维反例。 。随后，，，研究者使用 Isabelle/HOL 完成了形式化验证，，，确认这一反例建设。 。
图 ｜Levent Alp?ge （泉源：Quanta Magazine）
证实很快获得了验证，，，但新的问题随之泛起：它为什么建设？ ？？ ？？？这样的结构是怎样想到的？ ？？ ？？？
第二天，，，陶哲轩在个人博客揭晓长文，，，对这一反例举行了详细解读。 。他不止停留在验证效果，，，而是一步步还原其背后的几何结构，，，诠释它为什么建设，，，以及它与已有理论之间的联系。 。
某种意义上，，，这正是他在 ICM 想讨论的事情。 。当机械越来越擅永天生和验证证实之后，，，人类数学家的事情不会随之竣事，，，而是转向另一件同样主要的事情：诠释证实、组织知识，，，并资助数学配合体真正明确这些效果。 。
而要明确这种转变，，，就必需先回覆一个更基础的问题：数学配合体事实希望数学研究实现什么？ ？？ ？？？
从“证实稀缺”走向“证实过剩”
在陶哲轩看来，，，数学研究历来不但有“解出更多问题”这一个目的。 。它同时肩负着许多差别的使命：解决未解问题、生长新理论、明确天下、建设配合体、作育下一代数学家、扩展共享知识，，，以及创立具有长期审美价值的作品。 。
已往，，，这些目的概略是正相关的。 。解决主要问题往往意味着生长新理论；；寻找证实的历程，，，也会作育年轻数学家、富厚数学配合体。 。因此，，，“解出了几多问题”“谁最先证实”，，，在相当长时间里都可以近似代表更重大的学术价值。 。
但 AI 可能即将突破这种关系。 。
陶哲轩借用了经济学中的古德哈特定律（Goodhart's Law）：当一个指标成为优化目的，，，它就不再是一个好的指标。 。天生式 AI 缺少现实天下的约束，，，AI 公司又有展示模子能力的动力，，，因此尤其容易把“解出更大都学问题”这一指标推向极致。 。
图｜古德哈特定律：优化指标，，，不即是实现目的。 。（泉源：Image 2）
为了说明这一点，，，陶哲轩在演讲中围绕“一个数学问题事实何时才算真正解决”睁开了五层递进的讨论。 。
在最初，，，数学家们的目的只是“尽可能多地解决未解问题“。 。但这样的标准很容易爆发大宗过失证实，，，于是第二层需要加入验证（verification）。 。
不过，，，随着 AI和自动形式化（autoformalization）的生长，，，证实天生（proof generation）和证实验证（proof verification）都在迅速加速。 。Rocq、HOL、Lean 等证实助理已经能够逐步检查形式化证实。 。但新的问题也随之泛起：若是机械天生了一份已经通过验证、却没有任何人真正明确的证实，，，它是否意味着这个数学问题已经真正解决？ ？？ ？？？
陶哲轩给出的谜底是否认的。 。因此，，，第三层进一步加入了阐释（proof exposition）：证实不但要准确，，，还需要有人诠释它为什么建设、有什么意义。 。而若是再往上一层，，，效果不止停留在个人，，，还需要获得数学配合体的认可，，，其他研究者不但确认结论准确，，，也能够明确其中的要领，，，并将其应用到新的研究中。 。最后，，，它还需要进入标准理论、课本和数学配合体共享的知识系统，，，成为厥后者继续生长的基础。 。
一条完整的知识链泛起了：开放问题首先酿成未经核验的证实，，，再经由验证、阐释、偕行接受和知识整合，，，最终才成为稳固的数学知识。 。
图 ｜陶哲轩提出“数学问题真正解决”的五层目的（泉源：陶哲轩）
AI 可以大幅提高这条知识链前端的生产效率，，，却无法自动扩建后端。 。期待验证、阐释和整理的证实会越来越多，，，论文一直挤压偕行评审系统；；纵然最终揭晓，，，数学界也未必有足够的人力和时间，，，把这些效果真正吸收、消化，，，并整合进成熟的理论框架。 。
陶哲轩把这种错配比作一种“证实的消化不良”（proof indigestion）。 。数学或许将从一个证实稀缺的时代，，，进入一个证实过剩的时代。 。
这也延续了他近几年的判断。 。2023 年 6 月，，，陶哲轩曾展望，，，把大语言模子与形式化验证、检索和符号盘算连系之后，，，2026 年左右，，，AI 有望成为数学研究中值得信任的相助者。 。其时，，，他紧接着追问的就是：期刊、引用规则和研究生作育系统，，，该怎样顺应这样的转变。 。
到了 2026 年 6 月，，，他进一步提出了“Big Mathematics（大数学）”的看法：未来重大的数学研究将被拆分成大宗子使命，，，由漫衍式的人机协作网络配合完成；；人类更多认真提出问题、设计偏向和创立性事情，，，AI 则肩负证实天生、形式化验证等手艺性使命。 。
而这次 ICM 演讲，，，则把他的思索又向前推进了一步。 。真正的瓶颈，，，已经不再只是怎样生产更多证实，，，而是怎样验证、明确、撒播并消化这些证实。 。数学未来需要建设的，，，不但是更强盛的“证实工厂”，，，更是一套能够支持质量控制、偕行评审、知识整理和配合体传承的新系统。 。
谜底准确，，，还远远不敷
现在的 AI，，，已经可以天生语法、拼写和名堂险些无可挑剔的数学文本。 。但在陶哲轩看来，，，这类文本的阐释能力仍然狼籍不齐：它们往往在简朴的部分停留过久，，，却在真正难题或新颖的地方一笔带过，，，也很少自动说明一项效果与已有文献之间的联系。 。
更隐藏的问题，，，还来自太过润色。 。人类作者一经以为难题的地方，，，往往会保存一些思索和推导的痕迹，，，提醒读者放慢速率、重复推敲。 。过于平滑的 AI 文本，，，却可能把通例方法和要害突破写得同样轻松，，，反而掩饰了真正值得学习和明确的头脑。 。
陶哲轩展示了一张自己年轻时阅读法国数学家让·布尔甘（Jean Bourgain）1991 年论文的照片。 。纸页上写满了批注。 。对他而言，，，阅读、停留、补全中心方法、重新组织思绪，，，恰恰是明确形成的历程，，，并不需要被完全删去。 。
（泉源：陶哲轩）
随后，，，他引用了美国数学家威廉·瑟斯顿（William Thurston）1994 年关于数学证实的经典叙述：数学并不是为了完成一项由界说、定理和证实组成的笼统生产指标，，，真正的权衡标准，，，是能否让人们更清晰、更有用地明确和思索数学。 。
证实的揭晓也不是终点。 。它还需要被配合体接受、使用，，，并最终成为课本和标准理论的一部分。 。其中最缓慢、也最容易被忽视的事情，，，往往由编辑、审稿人、课本作者以及认真阐释效果的数学家完成。 。这些事情远不如率先给出证实那样耀眼，，，却肩负着把个人效果转化为配合知识的职责。 。
基于此，，，陶哲轩也提出了几项值得数学配合体重新思索的偏向。 。
首先，，，披露 AI 的使用应该成为学术写作中的常态。 。陶哲轩就在自己的幻灯片中注明，，，AI 被用于文字自动补全和图表天生。 。
其次，，，评价系统或许需要降低对“第一个解出问题”和证实数目的强调，，，把更多认可给予阐释、验证和知识整合事情。 。陶哲轩提出，，，若是作者无法自力就研究效果作出一份清晰、准确且引用完整的专家级报告，，，那么这项效果就不应直接揭晓。 。
AI 可以资助期刊筛除显着缺乏验证或写作质量较差的论文，，，却无法替换数学配合体作出最终判断。 。一个效果是否值得进入学科主线，，，仍然是一个缓慢、依赖专业判断和恒久共识形成的历程。 。
与此同时，，，数学家的职业分工也已经最先爆发转变。 。2026 年 4 月，，，陶哲轩在接受 Nature 采访时曾体现，，，数学家的“事情要求正在改变”。 。而本届新晋菲尔兹奖得主雅各布齐默尔曼（Jacob Tsimerman）则宣布，，，他将在 8 月尾加入 OpenAI，，，从事 AI 清静研究，，，希望为多智能系一切建设更严酷的理论包管。 。
几天前借助 Claude Fable 5 找到雅可比意料反例的Levent Alp?ge，，，正是齐默尔曼曾指导本科结业论文的学生。 。现在，，，两人划分进入 Anthropic 和 OpenAI：一位借助 AI 探索新的数学工具，，，一位研究怎样让更强盛的 AI 越发清静可靠。 。
这虽然不可代表所有数学家的选择，，，但折射出一种正在爆发的转变：未来数学家的事情，，，也许不再只是生产新的证实，，，而是设计验证系统、诠释机械天生的效果，，，并加入塑造人与 AI 协作的新规则。 。
演讲之后，，，他让 AI 采访了自己
演讲竣事后的第二天，，，陶哲轩又做了一个有趣的实验。 。
7 月 25 日，，，他在 Mastodon上透露，，，自己让 AI 搜集并整理已往宣布的 100 多篇帖子、采访和视频，，，总结自己对 AI 的看法；；关于已有质料没有涉及的问题，，，再由 AI 反过来“采访”自己。 。他还特意要求 AI 把问题设计得更尖锐一些。 。
（泉源：陶哲轩）
在这其中，，，AI 提出的许多问题，，，都与这场演讲形成了呼应：与多家 AI 公司相助，，，是否会为行业炒作提供信誉？ ？？ ？？？数学能够自动验证，，，是否只是一个无法推广到医疗、司法等领域的特殊样本？ ？？ ？？？一边忠言“证实消化不良”，，，一边推动大规模数学项目，，，是否也在加速“证实过剩”？ ？？ ？？？
陶哲轩没有回避这些问题。 。他体现，，，大规模项目会只管放在恒久缺乏关注的数学“长尾”问题上，，，阻止与年轻数学家的研究偏向直接竞争；；至于怎样判断一份证实是否真正被“消化”，，，未来很可能需要期刊、课本和出书系统逐渐建设新的规范。 。
某种意义上，，，这场自我采访，，，就是他所提倡的人机协作的缩影：AI 阅读资料、寻找遗漏、提出问题、天生初稿；；人类认真审阅、修正，，，并对最终内容认真。 。
从 2023 年展望 AI 将成为数学家的相助者，，，到 2026 年讨论怎样明确和消化机械天生的证实，，，陶哲轩体贴的问题已经爆发了转变。 。AI 能否加入数学研究，，，正逐渐从展望走向现实；；数学配合体怎样重新组织知识、调解评价标准、建设新的协作方式，，，才是接下来真正需要面临的课题。 。
未来值得关注的，，，也许不但是模子还能证实几多定理，，，而是期刊是否会调解审稿与披露规则，，，大学怎样重新设计数学教育，，，诠释、验证和整理知识的事情能否获得应有的价值，，，以及机械天生的效果最终有几多能够进入课本、融入理论，，，并成为厥后者继续生长的起点。 。
1.https://teorth.github.io/tao-web/slides/age-of-ai-icm-2026.pdf
2.https://1stproof.org/second-batch.html
3.https://1stproof.org/assets/docs/report.pdf
4.https://isa-afp.org/entries/Jacobian_Counterexample.html
5.https://terrytao.wordpress.com/2026/07/21/a-digestion-of-the-jacobian-conjecture-counterexample/
6.https://teorth.github.io/tao-web/ai-views-interview.html
