“北京大学”微信公号7月23日晚发文：祝贺北大校友王虹、邓煜荣获菲尔兹奖！

外地时间7月23日早晨，，，，，2026年国际数学家大会（International Congress of Mathematicians, ICM）在美国费城开幕。。。。。。国际数学同盟在开幕式上正式宣布第二十一届菲尔兹奖（Fields Medal）得主名单。。。。。。北京大学2007级本科校友王虹、邓煜双双获奖，，，，，这是中国籍数学家首次获得菲尔兹奖。。。。。。

图为颁奖现场

菲尔兹奖每四年揭晓一次，，，，，每次获奖者不凌驾四位，，，，，以奖励昔时未满40岁、在数学领域做出优异孝顺的学者。。。。。。这是国际数学界最高声誉之一，，，，，被称为“数学界的诺贝尔奖”。。。。。。

王虹与相助者扎尔（Joshua Zahl）运用细腻的多标准归纳要领，，，，，证实晰困扰数学界逾百年的三维挂谷意料（Kakeya Conjecture）。。。。。。别的，，，，，王虹与古思（Larry Guth）、伊奥塞维奇（Alex Iosevich）、欧雨濛等人相助在二维福尔克纳（Falconer）距离问题上取得重大突破，，，，，并与任开元相助完全解决弗斯滕伯格（Furstenberg）荟萃意料。。。。。。

菲尔兹奖得主王虹

邓煜与相助者哈尼（Zaher Hani）、马骁配合完生长时间标准下硬球粒子系统到玻尔兹曼方程的严酷推导，，，，，建设从牛顿硬球动力学到玻尔兹曼方程再到纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）的推导链条，，，，，在希尔伯特第六问题（Hilbert’s sixth problem）上取得要害性希望。。。。。。

菲尔兹奖得主邓煜

作为一项历史悠久的学术古板，，，，，国际数学家大会约请数学家举行的学术报告分为1小时和45分钟两种，，，，，菲尔兹奖获得者会自动成为大会的受邀报告人——他们的报告代表国际数学界的最高水平。。。。。。

数学之美，，，，，静水流深

2026年北大数学科学学院结业仪式上，，，，，田刚院士在致辞中说道：

拿咱们的校友王虹、邓煜来说，，，，，他们近期在重大数学难题上的突破，，，，，也正是“敢为人先”精神的生动体现。。。。。。所谓“敢为人先”，，，，，不但在于“先”，，，，，更在于“敢”。。。。。。也就是说，，，，，不但要先行一步、立在潮头，，，，，更要敢于进入无人区、敢于挑战公认的重大问题，，，，，这是一种迎难而上的勇气与恒久坚持的定力。。。。。。

这种敢为人先的探索精神，，，，，与对简约、极致的数学之美的追求，，，，，于王虹与邓煜而言，，，，，来自恒久的求索、实验与坚持，，，，，也来自在北大数院的学习与积淀。。。。。。

北大数院始终重视交流、勉励自主探索，，，，，一连拓睁开放国际平台，，，，，将育人育才从“知识贯注”转向“头脑引发”。。。。。。多年来，，，，，专题研读讨论班、“特殊数学讲座”、本科生科研等营造出浓重的学习数学、享受数学的气氛，，，，，其中相当一部分行动延续至今。。。。。。

2008年，，，，，在地球与空间科学学院就读一年后，，，，，王虹转到数学科学学院。。。。。。本科就读时代，，，，，她曾追随王立中先生做本科生科研，，，，，并在刘张炬先生指导下完成结业论文《经典Hodge理论和怀抱空间上的Hodge理论》。。。。。。王虹习惯“在图书馆看看书想想问题”，，，，，在她看来，，，，，数学学习需要包管基本学习时间，，，，，在此基础上“休息够了，，，，，再去学”。。。。。。

王虹在2023年北大数学校友论坛时代作报告

王虹的主要研究领域是协调剖析与几何测度论，，，，，是协调剖析新一代中最优异的数学家。。。。。。

2025年6月，，，，，证实三维挂谷意料后，，，，，王虹回到母校举行了三天讲座，，，，，分享解开百年难题“挂谷意料”的历程。。。。。。2023年，，，，，北大数学学科建设110周年之际，，，，，王虹返校在北大数学校友论坛时代作报告，，，，，在与同砚交流时，，，，，论及为什么选择深耕协调剖析领域，，，，，她回覆道：

若是一个问题很吸引我的话，，，，，那它可能也具有吸引其他人的能力，，，，，以是不必担心做出一个“只有自己体贴”的效果。。。。。。

王虹在北大数学校友论坛时代加入师生交流会

现在，，，，，当协调剖析的塔楼被进一步夯实，，，，，当数学研究的塔尖被拔高了一点，，，，，菲尔兹奖背后那份数学家的精神始终静水流深，，，，，在坚守与开拓的历程中越发熠熠生辉。。。。。。

关于邓煜而言，，，，，投身数学的蹊径早在高中时期已经最先。。。。。。2006年，，，，，他获得国际数学奥林匹克竞赛（IMO）金牌，，，，，并于次年保送至北大数院，，，，，两年后转入美国麻省理工学院（MIT）。。。。。。

从燕园的未名湖畔到麻省理工学院、普林斯顿大学，，，，，再到芝加哥大学，，，，，邓煜始终秉持着对数学研究的纯粹热爱。。。。。。他乐于与其他学者交流相助，，，，，探讨深邃的数学问题、开拓研究的视野，，，，，“有些最初不建设的要害思绪，，，，，就是在讨论中逐渐完善的”。。。。。。

邓煜主要从事偏微分方程（PDEs）这一普遍领域的研究，，，，，恒久专注于偏微分方程的概率理论。。。。。。

2025年3月，，，，，邓煜在北京大学举行的“动理学理论最新希望与希尔伯特第六问题”钻研会上作报告

2018年，，，，，菲尔兹奖得主让·布尔甘（Jean Bourgain）去世时，，，，，邓煜曾写下一句话，，，，，“我等穷尽一生，，，，，是否能见着先进的背影呢？？？”

这个问题的谜底，，，，，在他与相助者完成希尔伯特第六问题的要害推导时，，，，，已悄然浮出水面，，，，，也在对多个研究问题一连求索的历程中，，，，，显得愈发明朗。。。。。。

数学是一个界线一直扩充的领域，，，，，领域内仍有很是多主要的问题未被解答。。。。。。数学事实原本就保存，，，，，我们通过思索、证实，，，，，找到这些被尘封的真理。。。。。。能够加入这个历程，，，，，我感受很是美妙。。。。。。

王虹日常照片

王虹，，，，，2007年考入北京大学，，，，，就读于地球与空间科学学院，，，，，2008年转入数学科学学院，，，，，于2011年结业，，，，，获理学学士学位；
；2014年相继获巴黎综合理工学院工程师学位与巴黎-萨克雷大学硕士学位；
；2019年获麻省理工学院博士学位，，，，，师从古思（Larry Guth）教授。。。。。。曾任普林斯顿高等研究院博士后、加州大学洛杉矶分校助理教授，，，，，现任纽约大学柯朗研究所银教授（Silver Professor）、法国高等科学研究所（IHES）数学学科终身教授。。。。。。王虹与扎尔（Joshua Zahl）相助解决了三维挂谷意料（Kakeya conjecture），，，，，这一意料此前困扰数学界逾百年。。。。。。

图为邓煜

邓煜，，，，，2007年至2009年本科就读于北京大学数学科学学院，，，，，后转入麻省理工学院学习，，，，，获数学学士学位。。。。。。2015年获普林斯顿大学博士学位，，，，，师从约内斯库（Alexandru Ionescu）教授。。。。。。曾任纽约大学柯朗研究所博士后、南加州大学助理教授，，，，，现任芝加哥大学数学系教授。。。。。。邓煜与哈尼（Zaher Hani）、马骁相助取得希尔伯特第六问题的要害希望，，，，，首次在长时间标准下完成从硬球粒子系统到玻尔兹曼方程的严酷推导。。。。。。

跬步千里，，，，，解决世纪难题

“协调剖析中三个不朽的意料组成的塔楼，，，，，都耸立在挂谷意料之上。。。。。。若是挂谷意料被证伪，，，，，整座塔都会轰然坍毁。。。。。。”—— Quanta Magazine

所谓挂谷意料（Kakeya Conjecture），，，，，也称挂谷荟萃意料，，，，，即“n维欧氏空间中，，，，，任何包括每个偏向的一条单位线段的荟萃，，，，，其豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数均为n”。。。。。。恒久以来，，，，，它都是几何测度论这门数学分支里的焦点问题之一，，，，，与协调剖析中最要害的几个问题亲近相关。。。。。。

现在，，，，，王虹与相助者证实晰三维挂谷意料。。。。。。

人们很是清晰二维情形下这些与挂谷问题相关的问题事实是怎么回事，，，，，但我们缺乏研究更高维问题的工具。。。。。。以是我以为这一步是须要的，，，，，它必需被完成。。。。。。

2025年2月24日，，，，，王虹与扎尔揭晓论文Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions，，，，，证实三维挂谷荟萃的豪斯多夫维数（Hausdorff）和闵可夫斯基维数（Minkowski）都是3，，，，，从而解决了这一困扰数学界凌驾百年的意料。。。。。。

Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions

在最新的研究中，，，，，两名学者接纳了新的蹊径，，，，，将包括所有偏向单位线段的挂谷荟萃问题，，，，，转化为空间中δ-管（细管）并集的体积预计问题。。。。。。通过构建一套细腻的多标准归纳框架，，，，，剖析差别标准下管状集的几何结构与重叠方式，，，，，王虹和扎尔最终推导出三维挂谷荟萃的豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数都即是3。。。。。。

1900年，，，，，巴黎国际数学家大会上，，，，，大卫·希尔伯特（David Hilbert）提出了厥后写入数学史中的23个问题，，，，，其中第六个问题相当特殊——它要求对物理学举行正义化，，，，，并为从微观纪律到宏观方程的过渡建设严酷的数学基础。。。。。。

这一问题可以剖析为两步：从牛顿方程推导出玻尔兹曼方程；
；再从玻尔兹曼方程推导出流体力学方程。。。。。。第二步已被基本剖析，，，，，但第一步的希望恒久障碍：怎样从时间可逆的牛顿力学系统推演出时间不可逆的热力学系统？？？

我们这两篇文章主要关注从相互作用粒子系统出发推导 Boltzmann 方程，，，，，着实这里的焦点思绪和证实框架基本都来自我和Hani之前从非线性Schr?dinger (NLS) 方程出发推导wave kinetic equation（WKE）的一系列文章。。。。。。

Hilbert’s sixth problem: derivation of fluid equations via Boltzmann’s kinetic theory

面临极其重大的碰撞粒子荟萃结构，，，，，邓煜、哈尼和马骁通过剖析粒子碰撞模式、设计切割算法，，，，，将高维积分剖析为基本积分算子的复合，，，，，由此建设严酷的推导历程。。。。。。

在此基础上，，，，，邓煜与相助者揭晓两篇主要论文，，，，，完成了从牛顿硬球动力学到玻尔兹曼方程，，，，，再到纳维-斯托克斯方程的推导。。。。。。在气体模子中，，，，，建设起一条由单个粒子的微观形貌严酷推导出气体的宏观形貌的路径。。。。。。

北大数学，，，，，巨木成林

纵观国际数学家大会的生长历史，，，，，大会的报告席上，，，，，从北大数院走出的学者身影愈来愈多。。。。。。

2002年，，，，，我国主持举行第二十四届国际数学家大会（ICM-2002），，，，，这也是生长中国家第一次举行ICM，，，，，田刚院士受邀做1小时报告。。。。。。北大全程加入了此届大会的申办、准备、举行历程，，，，，作出突出孝顺。。。。。。

2002年第二十四届国际数学家大会在北京人民大礼堂开幕

田刚院士在ICM-2002作1小时大会报告

ICM-2002与会职员合影

2018年，，，，，许晨阳、张平文2位北大西席，，，，，何旭华、金石、汤涛、尤立功、恽之玮、张伟6位北大数院院友受邀成为第二十八届国际数学家大会报告人。。。。。。

2018年加入第二十八届国际数学家大会的北大数学学科部分西席和校友

2022年，，，，，丁剑、董彬、鄂维南、刘毅、章志飞、朱小华6位北大西席，，，，，以及李驰、刘钢、王国祯、汪璐、徐宙利、郁彬、周鑫、朱歆文8位北大数院院友受邀成为第二十九届国际数学家大会报告人。。。。。。

北京大学数学科学学院院楼

时间来到2026年，，，，，北大2007级本科校友王虹、邓煜荣获菲尔兹奖，，，，，标记着历史性的时刻。。。。。。陈松蹊、孙鑫、谢萧洒、袁新意4位北大西席，，，，，邓煜、林霖、鲁剑锋、沈俊亮、唐云清、王虹、徐峰、张瑞祥、朱永昌、庄梓铨10位北大数院院友受邀成为第三十届国际数学家大会报告人。。。。。。

春风桃李，，，，，巨木成林。。。。。。北大数学、中国数学，，，，，正走出一条富有中国特色、中国气概、中国气派的蹊径。。。。。。

祝贺北大校友王虹、邓煜荣获菲尔兹奖！

泉源：“北京大学”微信公号

站外优化：修建网站影响力的外部引擎

〖One〗站外优化，，，，，常被称为“站外SEO”，，，，，其焦点在于通过网站外部的操作来提升其在搜索引擎中的权威性与可见度。。。。。。这个看法并非凭空而来，，，，，其理论基础可追溯至搜索引擎早期的“链接剖析”算法，，，，，即一个网站被其他高质量网站引用的次数越多，，，，，其价值与可信度往往越高。。。。。。这正如古板的学术引用，，，，，一篇论文被引用的频率，，，，，常被视为其影响力的主要指标。。。。。。

〖Two〗修建高质量的外部链接，，，，，是站外优化最经典且有用的手段。。。。。。这不但仅是追求链接数目，，，，，更是对证量的严酷筛选。。。。。。
；袢±醋孕幸等ㄍ网站、相关领域着名博客或新闻媒体的链接，，，，，被视作搜索引擎眼中的“信任票”。。。。。。这种链接建设应遵照自然、相关的原则，，，，，通过创立有价值的内容吸引他人自动引用，，，，，而非接纳机械的交流或购置方式。。。。。。

〖Three〗除了链接建设，，，，，在社交媒体平台、行业论坛及专业社区中的品牌提及与互动，，，，，同样是站外优化不可或缺的一环。。。。。。当品牌名称、产品或服务被普遍讨论和推荐时，，，，，纵然没有直接附带链接，，，，，也能显著提升品牌的线上认知度与信任感。。。。。。这种社会认同的信号，，，，，会间接影响网站在搜索效果中的体现。。。。。。

〖Four〗值得注重的是，，，，，站外优化是一个需要恒久投入与维护的历程。。。。。。其效果并非立竿见影，，，，，而是随着外部推荐与品牌声量的积累逐步展现。。。。。。它与站内优化犹如车之两轮，，，，，需协同并进。。。。。。一个内容扎实的网站，，，，，辅以强盛而康健的外部影响力网络，，，，，才华在竞争强烈的搜索排名中占有稳固且有利的位置。。。。。。

围绕站内外SEO优化指南：提升排名与用户做复测

〖One〗优化网站排名提高，，，，，是每个网站运营者的焦点目的。。。。。。站在的恢复目的上，，，，，重点是先稳固会见路径，，，，，再验证搜索抓取是否重新获得准确信号。。。。。。早在搜索引擎降生之初，，，，，相关性与主要性即是排名的基石。。。。。。正如《搜索引擎优化艺术》一书所强调，，，，，明确搜索引擎怎样抓取、索引和排名网页，，，，，是乐成的第一步。。。。。。这要求网站必需结构清晰、内容优质，，，，，确保搜索引擎蜘蛛能够顺遂爬行并明确页面主题，，，，，为后续的优化事情打下坚实基础。。。。。。

〖Two〗内容是无可争议的王者，，，，，这是SEO领域的普遍共识。。。。。。高质量、原创且对用户有实质性资助的内容，，，，，是吸引链接和提升用户加入度的要害。。。。。。谷歌的“E-E-A-T”理念（履历、专业性、权威性、可信度）即是一个经典例证，，，，，它指导着内容创作者应起劲的偏向。。。。。。一连产出能知足用户搜索意图的内容，，，，，自然能获得搜索引擎的青睐，，，，，从而稳步提升排名。。。。。。

〖Three〗除了内容自己，，，，，手艺层面的优化不可或缺。。。。。。这包括确保网站加载速率快、适配移动装备、拥有清静的HTTPS毗连等。。。。。。这些因素直接关系到用户体验，，，，，而用户体验正是现代搜索引擎算法的焦点考量点。。。。。。一个手艺架构康健、浏览顺畅的网站，，，，，能够有用降低跳出率，，，，，增添页面停留时间，，，，，这些起劲的用户行为信号都会转化为排名的助力。。。。。。

〖Four〗最后，，，，，高质量的外部链接犹如来自其他网站的推荐票，，，，，其权威性对排名影响深远。。。。。。然而，，，，，获取链接应遵照自然、相关的原则，，，，，阻止使用链接的投契行为。。。。。。同时，，，，，站内链接的合理结构同样主要，，，，，它能有用转达页面权重，，，，，指导用户和蜘蛛深入浏览。。。。。。将内容、手艺与链接建设三者有机连系，，，，，才华构建起提升网站排名的稳固三角支柱。。。。。。

围绕站内外SEO优化指南：提升排名与用户验证哪家seo培训好

〖One〗选择一家好的SEO培训，，，，，犹如在茫茫学海中寻找一座灯塔。。。。。。历史上，，，，，孔子提倡因材施教，，，，，优异的SEO培训也应遵照此道，，，，，凭证学员基础提供个性化路径。。。。。。市面上机构繁多，，，，，评判时需考察其课程系统是否系统，，，，，能否从要害词基础讲到实战战略，，，，，阻止碎片化知识的堆砌。。。。。。

〖Two〗实践是磨练真理的唯一标准，，，，，这也是权衡SEO培训优劣的焦点。。。。。。王阳明强调“知行合一”，，，，，优质的培训必需包括大宗实操环节。。。。。。学员应关注机构是否提供真实的网站优化情形、数据追踪工具以及项目指导。。。。。。纸上谈兵的理论家，，，，，无法作育出应对搜索引擎算法转变的实战人才。。。。。。

〖Three〗师资实力是培训的灵魂所在。。。。。。昔人云“名师出高徒”，，，，，一位有富厚乐成案例和行业履历的导师至关主要。。。。。。优异的讲师不但能教授最新的算法应对技巧，，，，，更能分享其背后的逻辑与头脑。。。。。。？？疾斓际Φ呐渚笆保，，，应聚焦其是否恒久身处行业一线，，，，，而非仅仅是理论研究者。。。。。。

〖Four〗最后，，，，，口碑与一连服务是恒久价值的体现。。。。。。荀子言“不积跬步，，，，，无以至千里”，，，，，SEO学习是一个一连历程。。。。。。好的培训机构会提供结业后的社群支持、内容更新与答疑服务。。。。。。通过审查往期学员的真实评价与乐成案例，，，，，可以更客观地评估其培训效果，，，，，确保投入的时间与精神能获得久远回报。。。。。。

深入剖析seo内部优化的焦点战略与实战要领

〖One〗网站架构犹如衡宇的地基，，，，，是seo内部优化的基本。。。。。。清晰的逻辑结构与扁平的目录条理，，，，，能够资助搜索引擎蜘蛛高效抓取。。。。。。犹如图书馆需要科学的分类索引，，，，，合理的URL设计、面包屑导航与内部链接结构，，，，，配合组成了内容流通无阻的“高速公路”。。。。。。这直接影响了网站收录的广度与深度，，，，，是后续一切优化的条件。。。。。。

〖Two〗内容为王的准则从未过时，，，，，高质量原创内容是吸引用户与搜索引擎的焦点。。。。。。内容需围绕目的要害词自然睁开，，，，，提供切实价值。。。。。。参考经典SEO理论，，，，，如“搜索引擎喜欢新鲜、奇异、相关的内容”，，，，，这要求文章不但解决用户疑问，，，，，还需坚持一定的更新频率。。。。。。要害词应自然地融入问题、段落与图片形貌中，，，，，阻止生硬堆砌。。。。。。

〖Three〗页面元素的细腻化调解，，，，，是提升页面相关性与用户体验的要害。。。。。。问题标签应精准概括内容并包括焦点要害词，，，，，正如早期搜索引擎优化指南所指出的，，，，，问题是决议排名的主要因素之一。。。。。。图片的ALT属性形貌、合理的H标签使用以及移动端加载速率的优化，，，，，这些细节配相助用于页面的“质量得分”，，，，，从而影响排名。。。。。。

〖Four〗内部链接的有用安排，，，，，能显著提升网站整体权重流动与页面价值。。。。。。通过相关性强的锚文本，，，，，将主要页面相互毗连，，，，，可以形成权重转达的闭环。。。。。。这种做法被形象地称为“链接汁”的分配，，，，，其目的是让搜索引擎发明并给予焦点页面更高的评价。。。。。。一个妄想适当的内链网络，，，，，能有用延伸用户在站内的停留时间，，，，，降低跳出率。。。。。。

网站怎么优化用户的要害证据

〖One〗网站优化用户体验，，，，，要害在于明确并知足他们的需求。。。。。。犹如《孙子兵法》所言“知己知彼，，，，，百战不殆”，，，，，必需首先洞察会见者的目的与疑心。。。。。。通过清晰的导航结构、快速的加载速率，，，，，让用户能像在熟悉的街道上行走一样，，，，，轻松找到所需信息。。。。。。这种以用户为中心的思绪，，，，，是吸引并留住他们的基础。。。。。。

〖Two〗内容的价值直接影响用户的去留。。。。。。提供准确、有用且易于明确的信息，，，，，能够有用建设信任感。。。。。。？？梢圆慰肌澳谌菸酢钡木淅砟睿，，，确保每一篇文章或产品先容都能解决现实问题。。。。。。阻止堆砌生僻术语，，，，，用平实的语言举行交流，，，，，让差别配景的访客都能有所收获。。。。。。

〖Three〗交互设计的友好性禁止忽视。。。。。。页面结构应直观，，，，，主要按钮要醒目。。。。。。这类似于阛阓中清晰的指示牌，，，，，能指导用户顺遂完成操作，，，，，例如注册、购置或咨询。。。。。。镌汰不须要的方法和滋扰，，，，，让整个浏览历程流通自然，，，，，用户自然会感应知足。。。。。。

〖Four〗一连网络反馈并举行调解，，，，，是优化的闭环。。。。。。通过用户行为剖析工具，，，，，视察他们在网站上的点击与停留，，，，，就像园丁视察植物生长一样。。。。。。凭证这些真实数据一直微调细节，，，，，使网站更贴适用户习惯。。。。。。长此以往，，，，，网站便能与用户配合生长，，，，，实现双赢。。。。。。